Уволить данного работника по его собственному желанию уже нельзя, и вот почему. В заявлении работник указал дату последнего дня работы — 26.10.2011, заявления об увольнении в более позднюю дату не поступало. Соответственно, расторгнуть трудовые отношения нужно было 26 октября. В данном случае болезнь работника не является препятствием для увольнения, ведь запрет на расторжение трудовых отношений во время нахождения работника на больничном распространяется только на основания расторжения по инициативе работодателя, а у вас работник увольняется по собственному желанию. Получается, что вы не исполнили обязанность по расторжению трудового договора. А в силу ст. 80 ТК РФ, если по истечении срока предупреждения об увольнении трудовой договор не был расторгнут и работник не настаивает на увольнении, то действие договора продолжается.
Поэтому теперь уволить работника на основании его заявления можно, только если он напишет новое. В противном случае придется искать другие основания для расторжения трудовых отношений.